小研究（別認真）

廖陳方程式定理：
$3x=3$
$x = 0$

證明

同乘x：

$3x^{2}=3x$

移項成$ax^{2} + bx + c = 0$：

$3x^{2}-3x=0$

帶入求根公式${\cfrac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

${\cfrac {-(-3)\pm {\sqrt {(-3)^{2}-4\cdot 3\cdot 0}}}{2\cdot 3}}$
$={\cfrac {3\pm {\sqrt {9}}}{6}}$
$={\cfrac {3\pm 3}{6}}$
$={\cfrac {3+3}{6}}=1$ or ${\cfrac {3-3}{6}}=0$

$x=1$或$0$

廖陳定理成立

$Q.E.D.$

歷史

• 2018年1月17日:廖OO首先提出這個猜想，但沒有給出證明。當時名叫：廖OO猜想、廖OO方程式猜想、廖式猜想。
• 2018年1月17日:廖式猜想提出後約莫十分鐘，被陳OO證明出來，但當時尚未訂名。
• 2018年1月17日:廖式猜想正式訂名為廖陳定理，全名為廖OO-陳OO方程式定理。

推廣

廖陳定理證明人於證明後發現該定理的推廣：
$mx=m$

$x = 0$

證明

同乘x

$mx^{2}=mx$

移項成$ax^{2} + bx + c = 0$

$mx^{2}-mx=0$

帶入求根公式${\cfrac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

${\cfrac {-(-m)\pm {\sqrt {(-m)^{2}-4\cdot m\cdot 0}}}{2m}}$
$={\cfrac {m\pm {\sqrt {m^{2}}}}{2m}}$
$={\cfrac {m\pm m}{2m}}$
$={\cfrac {m+m}{2m}}=1$ or ${\cfrac {m-m}{m}}=0$

$x=1$或$0$

廖陳定理推廣成立

$Q.E.D$

也就是說，原本所發現的廖陳定理僅是其推廣版中$m=3$的特殊情況罷了。現在指廖陳定理一般是指推廣版。

應用

證明題

1+1=0

令$1x=1$
根據廖陳定理，$x = 0$
則$1\cdot 0=1$，$1=0$
因此$1+1=0+0=0$

$Q.E.D.$

任意數為零

根據廖陳定理:

$mx=m$

$x = 0$

$0m=m$

$m = 0$

因為未知數m表示任意數

任意數為零

$Q.E.D.$

價錢

價格問題

三十八個包子減去十元的價格，正巧等於十三個包子加上十五元。問一個包子多少錢？
設一個包子x元，依題意列出方程式：

$38x-10=13x+15$

移項得：

$25x=25$

根據廖陳定理，得出

$x = 0$

一個包子0元

成本問題

一個玩具，若以成本的五倍價錢賣出，可賺四元，問成本多少？
設成本x元，依題意列出方程式：

$5x-x=4$

化簡得

$4x=4$

根據廖陳定理，得出

$x = 0$

成本0元