Zollo傷害定理：關於Diep.io子彈傷害的那些事

維基週報連載：Zollo傷害定理：關於Diep.io子彈傷害的那些事

• 作者：AC0xRPFS001
• 狀態：<連載中>

一、你要的是身體傷害，還是血量值？

這是個平常的上學日，身為班上幾乎是領頭羊的我，秉持著風行草偃的精神，一向十分提早來到學校上課。
當我走進門時，有件事令我十分得吃驚：平時總趕著最後一刻來進教室的Arras，今天竟然比我早來，而且已經在位置上就緒！不過他的樣子幾乎是要睡著了。
我用著一般的步伐走到他旁邊，聽到腳步聲而被我驚醒的Arras抬頭看了我，
　　「AC，你來啦，我在這睡了一晚就是在等你。」Arras對著我說。
原來是這樣才比我早到，我收回本來要稱讚他的話。
　　「讓你等了這麼久，還真是不好意思。你到底怎麼睡在這裡的？還有你在等我做什麼？」我回應道。
　　「這個啦，這個！」他拿出手機，指著上面的圖片，我仔細一看......

　　「這個，不是小佐給的身體血量、身體傷害與本體總傷害的數值嗎？」我問道。
　　「是阿，只是我有點不太懂，這到底是在表達什麼......」Arras有點不好意思的說出這句話。
這也不能怪他不懂，玩遊戲從來不需要把專業領域的知識搞懂啊。
但如果他有心要領悟的話，我要盡我所能把他教會。
　　「那個，Arras」我開口叫了一下他。
　　「？」他做了一個疑惑的表情給我。
　　「你是哪裡不懂呢？」我開始打探他的問題在哪。
　　「這張表的數據是怎麼來的......」Arras苦惱的看著螢幕，說出了這句話
　　「這個啊，」我開始解釋：
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最上方粉紅色的那一排代表技能點數與血量值的對應，例如五點血量值代表擁有238點血量
左方紫色那一列代表著技能點數與身體傷害的對應，例如兩點身體傷害代表擁有28點身體傷害值
將兩個數據相乘就是本體總傷害
以剛剛的例子來說五點血量值加上兩點身體傷害，則身體總傷害就是238乘上28，可以從表格直接對應到，是6664點身體總傷害
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　　「是6664點身體總傷害。」我說完一切。
　　「我一開始看到一堆數字就退縮了，沒想到原來這麼簡單。」Arras回答著
太好了，我本這麼想著，但是......
　　「這到底有什麼意義」Arras這麼的提問。
　　「什麼？」這次，輪到我露出了疑惑的表情。
　　「那個，求出了這些數據，究竟代表著什麼意義？」

　　一時之間，我啞口無言。他問了一個我無法回答的問題。
　　我平時只觀看並使用這些表面上的數據，從未去深刻了解他背後代表了什麼。Arras竟然一句話就把我打的體無完膚，這不對啊......
　　就在我這樣想時......
　　「為了要更深入的了解遊戲。」背後突然傳來一個聲音。
　　「咦？」我與Arras同時回頭。
　　「為了要更深入的了解遊戲遊戲的運作模式，並盡可能的尋找最佳解答。」小佐突然出現在我們的後方。
　　小佐是我們班的班長，我們知道的數據基本上都是小佐給出來的。他有著非常聰明的頭腦，除了作文，幾乎沒有什麼是可以難倒他的。
　　「竟然這個時候才出現，這個時間已經遲到了吧，你身為班長這樣好嗎？」我詢問小佐。
　　「半路被教官叫去了。」小佐不急不忙的回答。
　　「好......不過你剛剛說的到底是什麼意思？」我繼續對小佐提問。
　　「這其實很簡單」小佐徐徐說道「有了這些數據，就可以知道要怎麼樣才能更有效的發揮有限的技能點，同時也是為了更了解隱藏在遊戲下的數據機制。」
　　我無可反駁。
　　「很多遊戲都有所謂的挑戰世界極限，這種情況下要對遊戲有更多更多的了解」小佐繼續補充「這個表格只不過是冰山一角，真的要說的話還是有很多不僅限於數據的東西等著我們去發掘的。」
　　「原來如此，這樣我就大概可以懂了......」Arras小聲地回應。
　　就在我思索著小佐剛剛說的話時，早自習的鐘聲響起，小佐班長徐徐走上講台。
　　「早自習了，全班安靜，要考國文。」小佐大聲說道。
　　「齁......」全班開始哀號。
　　在考試的期間，我一直思索著小佐剛剛說的話......

二、與你相撞

　　這是第二天的中午，在電腦教室中。
　　「啊......好慢啊......」我一邊伸懶腰一邊等著另外兩位。
　　我、小佐，和Arras好不容易約到了電腦教室，要來做些diep.io相關的事，但是另外兩隻怎麼這麼慢？
　　Arras就算了，畢竟也習慣了；倒是小佐，身為班長，平時也都會提前到達，怎麼已經等了半小時了仍然還沒到。
　　就當我這麼想的時候......
　　「欸？你怎麼這麼早來？」我看到小佐跟Arras在門口。
　　「這是我要問你的吧？」我說「不是約好了五點十分到，現在都已經五點四十幾了，遲到半小時耶！」
　　「奇怪」小佐回應道「明明就是約五十分的說，怎麼變十分了？」
　　「咦。」我開始感到疑惑。
　　「你大概是昨天國文考太糟，所以整個人突然開始當機了吧？」小佐用有點諷刺的聲音說。
　　「喂喂喂」我回答「還不是你當時說的那幾句話，害我陷入深思，無暇顧及考試。」
　　「那考卷用猜的都可以90分，你這個86未免也太低了一點吧。」小佐再回。
　　「那個......可以開始了嗎？我們現在只剩30分鐘了」Arras小聲說道。
　　「都你啦，浪費我們時間。」小佐先發制人。
　　「算了，大人不記小人過。」我不甘示弱。
　　兩人終於停戰，準備要來開電腦。
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　　電腦開機了，這個時候打開diep.io......
　　「咦？」我們三人不禁感到疑惑。
　　Error 1016，這什麼鬼......
　　「反正」小佐最先說道「diep.io不肯讓我們玩就是了。」「不如我剛好有個點子，來試試看吧！」
　　反正現在也沒事做，我們就一致同意了小佐的提議。
　　「那麼，」小佐邊說，邊拿出了一張紙......
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每人有五點技能點，可以點在血量最大值和身體傷害上。
等一下我們會相撞，看看誰會獲勝。
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　　「看看誰會獲勝」小佐說「簡單吧！」
　　「這還不簡單」我說「我點......」
　　還沒說完，小佐直接用手摀住我的嘴。
　　「嗚嗚嗚嗚嗚嗚。」我說不出話。
　　「我們就先讓Arras來試試看吧！」小佐說。
　　「呃......」Arras看起來出現了選擇困難「通通點在血量最大值上面好了。」
　　「好」小佐說「那我點一點身體傷害，其它通通點在血量最大上面。」
　　接著小佐在紙上寫下了兩道算式：
　　$238 \times 20 = 4760$
　　$218 \times 24 = 5232$
　　「？？？？？」Arras看的一頭霧水。
　　「就交給你來說明好了」小佐突然把解說的責任丟給我。
　　「唉」我說「好吧，是這樣的，還記得這張圖嗎：」

　　「當然記得，我為了問你這張圖是什麼意思還睡在學校呢。」Arras回應。
　　「到底是怎麼睡的......」我說「不管，反正算式的意義如下」
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首先，Arras點了五點血量最大，零點身體傷害，所以對照圖表：應該有238點血量，20點身體傷害。故身體總傷害便是將兩者相乘，也就是4760點。
小佐的算式也一樣，他點了四點血量最大，一點身體傷害，所以有218點血量，24點身體傷害，身體總傷害是5232。
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　　「身體總傷害是5232」我說。
　　「原來如此」Arras回答「但是算出身體總傷害可以做什麼？」
　　「如果不考慮血量回復速度，身體總傷害大的，會在相撞中勝出」小佐回答「本例中因為血量回復速度相同，可以不管它。」
　　「原來如此，也就是說這場我會輸......」Arras回答。
　　「其實我用的方法還不是最加點法，但這先不急著算」小佐說「道是有一點我想問問你們」
　　「？」我和Arras看著小佐，等著他把問題說出來。
　　「請問」小佐說「剛好把Arras撞死時，我剩下多少點血量？」
　　「這要怎麼算？」Arras立刻做出這樣子的反應。
　　「這有個公式，是......」我還沒說完，又被小佐打斷。
　　「不要只告訴他公式，要推導給他看」小佐說「不知道來由的公式你記得起來嗎？」
　　「呃......」我又陷入無可反駁的困境。
　　「現在Diep.io連不上，有點難解釋......」小佐一邊重刷著頁面，一邊說著。
　　就在這個時候，小魚君老師突然進來說：「時間到了，東西收一收趕快離開。」
　　我們只好先收拾東西準備回家。
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　　我現在在家中，完成了根本沒有多少的作業，然後打開了Discord。
　　這時，我看到小佐傳了個訊息過來：
　　小佐：「Diep.io復活了」
　　我　：「真的假的？應該不是你回去的時候走太快撞到學姐然後就撞昏頭了吧」
　　小佐：「你不要亂說，跑太快的是別人不是我」
　　小佐：「復活了是真的，你可以自己打看看網址，reddit上面也有在討論」
　　我　：「嗯，的確成功進去了」
　　小佐：「這樣明天就可以跟Arras好好解釋了，是說你解開那題了嗎？」
　　我　：「當然解開了，答案是......」

三、血量值的計算

　　這是禮拜五的放學時間，在電腦教室。
　　「終於到了阿」我和小佐邊看著Arras的到來，邊說這句話。
　　「抱歉」Arras回答「因為有點事，所以晚了點」
　　「算了，不用計較」小佐說「他很忙的。」
　　我們很快的把電腦開機後，打開了Diep.io。

　　「回到上次的問題吧」小佐說「你上次點了五點血量最大，我則是點了四點血量最大、一點身體傷害」
　　小佐很快的把兩臺坦克的技能點好，為了要快點讓雙方相撞，他也把移動速度點滿了。
　　「來看看結果」小佐邊說，邊操控著兩臺坦克，使其相撞。
　　「真的耶」Arras露出了感到不可思議的表情「還真得是我撞輸了......」
　　「這個是上次說的結論」我說「但是小佐的問題是撞完的那一瞬間，贏的那方還有多少的血量。」
　　「不急」小佐說「我們還有約半小時，可以從頭開始講起。」
　　於是，小佐開始進行了一些解說：
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雖然我給你的血量消耗和你給我的血量消耗是不相同的，但我們雙方互相給予的傷害是相同的。
意思就是相撞時，你給我一點傷害，我也會給你一點傷害；我給你十點傷害，你也會給我時點傷害。
這是傷害計算的最基本概念。
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　　「這是傷害計算的最基本概念。」小佐說
　　「還可以理解一些」Arras說「大家給的傷害都是一樣的嘛」
　　「對」小佐回答「造成血量耗損不同的原因是來自身體傷害」
　　「原來」Arras說
　　「這樣就可以進行到下一階段了」小佐邊說，邊寫下一行算式。
　　$H_1 \times B_1 = H_2 \times B_2$
　　「？？？？？」Arras的頭頂突然開始冒煙，還好電腦教室有冷氣，不然他應該已經燒起來了。
　　「你不是最愛剖析算式了，就交給你了」小佐突然把解說的接力棒丟給我。
　　「是是是，那我就來進行解釋吧」每次都在緊要關頭把我叫醒，真是的。我邊這麼想，邊開始進行解說：
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首先，我們來做點簡單的假設，Ｈ就是消耗的血量，Ｂ就是身體傷害。而右下角標的數字就是哪一個人的。
例如$H_1$就是第一個人消耗的血量，$B_2$就是第二個人的身體傷害。
我們之前學過，血量乘身體傷害就是總傷害，也就是你可以造成的總傷害。
而你造成的傷害也相同的，是你造成這次傷害所消耗的血量乘上身體傷害。
以本例來說，第一個人消耗了$H_1$的血量，而他有$B_1$的身體傷害。
因此它造成的傷害是$H_1 \times B_1$點。
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　　「是$H_1 \times B_1$點。」我說。
　　「不好意思請給我一點時間理解一下......」Arras回答。
　　於是Arras大概想了兩分鐘後，才露出了懂了的表情說「雖然不是很透徹，但是大致上可以懂了」
　　「如果懂了，那接下來的就簡單了」小佐說「假設第一個人去撞第二個人，那麼第一個人的造成的傷害就會和第二個人一樣。」
　　我和Arras專心聽著小佐講解。
　　「因此依照AC剛剛的假設，可以知道第一個人造成了$H_1 \times B_1$點傷害，而第二個人則是$H_2 \times B_2$點。」
　　「喔喔喔喔喔！」Arras突然跳起來「$H_1 \times B_1 = H_2 \times B_2$，我懂了！因為兩個人的造成的傷害一樣！」
　　「嗯，是啊。」小佐邊說，邊寫下另一行算式。
　　$238 \times 20 = H_2 \times 24$
　　「Arras，這行算式的意思是......」我正要解釋這行算式的意思時，Arras突然喊了停。
　　「總覺得，我看得懂......請讓我自己來解釋看看......」Arras說出了這段話。
　　我跟小佐對視幾秒後，小佐首先開口：「好，就由你來解釋吧。不用說得太急，我們時間還很多」
　　我不自禁的看向時鐘，還有二十分鐘。
　　「就是這樣的......」Arras開始解釋「這個算式好像是在說我們的相撞，左邊是我消耗的血量乘以身體傷害......應該是吧。因為我被撞死了，所以消耗的血量是238，而因為我的身體傷害是0點，所以是20。把兩個乘起來，就是給小佐造成的傷害......」
　　我們張著耳朵認真聆聽著Arras得解說，它講的很清楚，很不錯。
　　「右邊的$H_2$就是小佐消耗的血量，而乘上小佐的身體傷害......他好像點了一點，所以是24點...吧。」Arras說。
　　「很好」小佐回應「解釋得很完整，不像某個冒失鬼，常常漏講」說完並看了我一眼。
　　「是啊」我回應「就是這樣。」
　　「那這樣可不可以把$H_2$解出來？」小佐繼續問。
　　「啊！可以這樣解出來$H_2 = 198 \cfrac{1}{3}$」Arras回答「等等，小佐消耗了$198 \cfrac{1}{3}$點血量，也就是說......」
　　Arras抬頭看我們，小佐示意他繼續說下去。
　　「小佐剩下的血量是218-$198 \cfrac{1}{3}$點，也就是$19 \cfrac{2}{3}$點」Arras激動的看著我們說。
　　「沒錯」小佐回應「這就是那題的解答。」
　　接著小佐熟練的輸入了顯示血量值的指令，並將兩人相撞。
　　「19.9？」Arras感到疑惑「雖然差不多，但不一樣耶。」
　　「你知道這時該誰出場了吧」小佐看著我說。
　　「是是是」我回應「是這樣的，你會回血，雖然回很慢。」
　　Arras恍然大悟的看著我。
　　「我們來精算吧」小佐說「我計了一下時，剛剛相撞的過程約五秒鐘，所以可以這樣算：」
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0點血量回復時，每十五秒會回一點血量，剛剛撞了差不多五秒，也就是回$\cfrac{1}{3}$點
把這個數加回去，可以得到更為精確的數據
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　　「可以得到更為精確的數據」小佐說。
　　「但是還是不對啊」Arras繼續追問。
　　「因為我們用的秒數是我估計的，不是很精準」小佐說「加上Diep會把小數點第二位四捨五入，因此數據便不會那麼精確。」
　　「原來如此」Arras說「學問還真多呢。」
　　「怎麼可能這麼少」我插進來說了一句話「我們還可以告訴你更多。」
　　「慢慢來，不急」小佐徐徐說道。
　　「放學時間到了！」小魚君老師進來宣佈放學時間，我們只好收好東西後離開。

四、傷害量

　　這是午餐時光。
　　說實在我不是很喜歡學校的午餐，也不喜歡自己帶便當，所以常常會有訂餐而不吃。
　　今天，就是那樣的日子。
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　　「欸欸」Arras跑來找我「我有問題想問一下。」
　　「什麼問題啊」我說「而且現在不是午餐時間嗎，你怎麼沒吃？」
　　「先不管那個了」Arras看起來很著急的樣子。
　　也是啦，都可以睡在學校了，午餐不吃有什麼好稀奇的呢？
　　「好好好，到底是什麼問題？」我說。
　　「就是」Arras開始闡述他的問題「昨天我在用Diep實驗的時候，我拿Twin和Triplet這兩臺坦克互打，很明顯是Triplet比較強吧！但是我竟然發現Triplet的傷害居然比Twin還要低，這是怎麼回事？？」
　　「這個問題牽扯到Zollo傷害定理」我說「正好是我和小佐最近想和你出發探討的話題，你先別急，我們中午去借電腦教室吧。」
　　「還是先準備紙筆吧」背後突然傳出一個聲音。
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　　「還是先準備紙筆吧」小佐從背後冒出來。
　　「為什麼？」我反問「用實例示範不是比較快嗎？」
　　「是這樣沒錯」小佐用一種不快也不慢的語速說「但是你是不是忘了性向測驗。」
　　「啊」我想起來了。
　　「那個......怎麼了？」Arras小聲的問著。
　　「這學年的性向測驗正在進行，每天午休會叫一個班到電腦教室實施」我說「看來是不用借了。」
　　「正是如此」小佐說。
　　「但是，為什麼要準備紙和筆？」我繼續問「連公式都不知道的Arras有辦法算嗎？」
　　「你哪一隻耳朵聽到要算東西」小佐回答「我是要Arras把它的問題寫下來，下次我們就針對哪些問題一一攻破。」
　　「原來如此」我說「真是個簡單的辦法。」
　　「但我們還是要講解一次傷害定理」小佐說「把不會的問題一一寫下吧，Arras。」
　　「嗯......好......」Arras接過紙，開始想問題。
　　「至於你啊」小佐看著我說「回去再讀點傷害定理，加深印象吧，我會cue你喔。」
　　「是是是」我回。
　　「那就明天放學，五點二十，電腦教室」小佐說。

　　隔日，下午五點二十。
　　「這次大家都這麼準時」小佐說。
　　「因為你帶著Arras，他要是趕遲一秒它可能就......」話還沒說完，我的嘴就被小佐摀住了。
　　「不用理他」小佐說「趕快開始今天的討論吧。」
　　我們打開電腦，準備就緒。
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　　「今天的主題很簡單」小佐這麼說。
　　「是什麼？」Arras問道。
　　「傷害係數」小佐邊回應，邊在記事本打上這四個字。
　　「果然很簡單」我說。
　　「？？？？？？？？」顯然地，Arras毫無頭緒。
　　「交給你了」小佐說。
　　我也早就想到會發生這種事了，每次關鍵時刻都會丟給我，我開始解釋。
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假設Tank的子彈傷害是1，則某坦克的子彈傷害為X
這個X就是某坦克的子彈傷害係數，簡稱傷害係數
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　　「簡稱傷害係數」我回應。
　　「原來啊......」Arras小聲驚嘆。
　　「舉個例子吧」小佐說「假設Tank的子彈傷害為1，則Twin的子彈傷害為0.65。所以Twin的傷害係數為0.65。」
　　「嗯，我知道了」Arras回答。
　　「所以」我插了一下話「可以知道傷害係數越高，子彈傷害越高。」
　　「不對」小佐說「你漏了一個條件，子彈穿透跟子彈傷害技能點要一樣。」
　　「所以」Arras說「是因為Twin的傷害係數比Triplet還要高嗎？」
　　「是這樣沒錯」小佐說「但是Triplet有三個砲管，Twin只有兩個，把傷害係數分別乘上砲管數目，還是Triplet略勝一籌。」「這個叫做子彈總傷害係數，簡稱總傷害係數。」
　　「是指總共的傷害對吧」Arras這麼說。
　　「是這樣沒錯」我繼續說「透過這些......」直到Arras說出一句話。
　　「總覺得，很像原子量呢」Arras這麼說。
　　「？？？」我有些不解。
　　「咦......我說了奇怪的話嗎......不好意思」Arras說。
　　「的確有點像呢」小佐示意Arras繼續說。
　　「就是......」Arras繼續說「原子量就是¹²C的重量設為12，再比較出其它原子的重量。這裡則是將Tank設為1，其它的再比較......」
　　「就是這樣」小佐說「的確是有那麼幾分相近的。」
　　「放學時間到」小魚君老師進來宣佈放學。

五、團隊

　　這是暑假的一天，我、Arras、小佐三人在Discord上通話，玩著Diep.io。
　　「算出來了，當他的血量低於30就可以狙擊了。」小佐把計算好的數據丟給我。
　　「是，收到。」我一邊看著Arras在前方消磨敵人的血量，一邊盯著敵人血量值。
　　低於30了，我看了之後按下滑鼠，子彈飛了出去。
　　一發斃命。
　　「任務完成。」我說。
　　「完美。」小佐回應。
　　「先退回去吧」Arras說。
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　　回到幾天前，我向他們提出了這個組隊計畫。
　　這是一個三人團隊，Arras負責在前方磨敵人血量，小佐負責計算該人的身體傷害（必要時會負責阻擋逃跑路徑），而我則在遠方，接收小佐的數據，在正確的時刻把對方一發終結。
　　「這可能可以試試看，雖然說難度有點高，變數也很多」小佐說。
　　「等等，我要在前面......磨敵方血量？？？」Arras有點驚恐的說
　　「放心，我們會做點訓練的，何況你只要用多子彈型坦克就行了」我這麼說。
　　「那就暑假約一天吧，我們來玩看看」小佐說。
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　　「這次玩的還蠻順利的」小佐說。
　　「是阿」我說「前面試了十次，不是敵人跑了，就是我沒有瞄好。」
　　「嗯」Arras說道「雖然感覺AC都在撿尾刀，但其實要真的描中也是不簡單的。」
　　「好，所以成功率是9.1%左右」小佐這麼說「目前來看是這樣。」
　　「目標是至少要有50%成功率！」Arras這麼說。
　　「呃，這好像有點低」我回答「再來練吧」。
　　「不了，之後吧，我要睡了」小佐回說。
　　「嗯好，晚安」跟小佐到了晚安後，我就先下線了。